在科技的浪潮中 , 人工智能 ( Artificial Intelligence, 簡稱 AI ) 正以其驚人的速度和影響力重塑着我們的世界。作為 AI 背後的強大推動力 , 深度學習技術以 其 革命性的進步 , 引領我們進入了科研的 " 第四範式 "。在工程設計和仿真技術領域 , 深度學習的應用正成為數字研發體系變革的關鍵。 然而 , 面對 " 維度詛咒 " 這一根本問題 , 無論深度學習還是 CAE 傳統數值模拟框架 , 都無法擺脫低維度、普适性和性的 " 不可能三角 "。
深度學習 : 人工智能的技術核心
AI 概念自 20 世紀 40 年代誕生以來 , 已經經曆了近一個世紀的發展 , 如今在深度學習的浪潮中迎來了它的全盛時期。從 AlphaGo 的圍棋對決到 ChatGPT 的語言奇迹 , 深度學習技術正以其獨特的魅力 , 成為 AI 發展的核心。海量數據的積累、算力的飛躍以及算法的創新 , 構成了 AI 發展的三大驅動力。正是這三個要素的協同作用 , 讓我們對實現通用人工智能 ( AGI ) 充滿了期待。
深度學習解決問題的能力已經得到了社會的廣泛認可。從圖像識别到自然語言處理 , 從文本生成到視頻分析 , 深度學習在各個領域展現出強大的性能和巨大的潛力。然而 , 深度學習并不僅限于快速、高效地解決問題 , 它更在 " 解決人 " 的問題層面上展現出令人矚目的成就。
" 解決人 " 并不是指取代人類 , 而是指在某些領域 , 深度學習已經超越了人類的極限 , 攻克了人類難以克服的難題。這在圍棋、電子競技和數學問題等領域尤為顯著。例如 ,AlphaGo 擊敗世界圍棋 ;AlphaStar 在《星際争霸 II》中戰勝人類專家級玩家 ;FunSearch 算法則解決了數學界長期未解的上限集問題 , 這些都是深度學習 " 解決人 " 能力的生動體現。
維度詛咒 : 數學建模的根問題
一個問題呼之欲出 : 既然深度學習已經超越了人類的極限 , 那麼它是否能夠解決所有人類無法解決的問題呢 ?
在探讨深度學習是否能解決所有問題之前 , 需要從哲學的角度出發 , 回歸到知識的本源進行思考。根據唯物主義哲學 , 人類的知識是對客觀世界的一種反映 , 與客觀事物本身相比 , 不可避免地帶有片面性。同樣的 , 人類收集和處理的數據信息也存在局限性。在構建所謂的 " 元宇宙 " ——即對現實世界的數字化模拟時 , 隻能針對關注的特定特征進行建模。如果将原子視為構成宇宙的基本單位 , 那麼對宇宙進行全息模拟的理想方法 , 無疑是模拟構成宇宙的所有原子。然而 , 這種方法在現實中幾乎是不可能的 , 因為這意味着需要用全宇宙的原子來構建計算機 , 這正是所謂的 " 維度詛咒 " 所指的難題。
什麼是 " 維度詛咒 "?" 維度詛咒 " ( Curse of Dimensionality ) 這一概念最早由美國數學家 Richard E. Bellman 提出 , 用以描述當數學空間的維度增加時 , 空間體積迅速膨脹 , 導緻數據變得稀疏 , 給數據分析和組織帶來巨大挑戰。" 維度詛咒 " 決定了建模過程中存在普适性與性的權衡難題。為了形象地解釋這一概念 , 可以拿中醫和西醫的方法論進行對比。中醫采用陰陽五行的理論框架 , 其理論維度相對較低 , 傾向于使用基于經驗的偏方進行治療 , 當然我們也經常發現中醫療法有明顯的地域、個體差異 , 比如經常聽說方圓十裡存在一名 " 江湖神醫 ", 而全國知名的中醫卻相對較少。相對而言 , 西醫側重于對器官組織結構的分析 , 以及藥理學和病理學中化學機制的深入理解。西醫的藥物研發過程雖然複雜、耗時 , 但一旦研究成果得以應用 , 其治療方案往往具有廣泛的适用性。
降維 : 深度學習與數值模拟的異同
CAE 技術的模拟對象通常是複雜的物理場系統 , 因此建模首要考慮的是如何降維或如何抓住主要特征。以 CFD ( 計算流體力學 ) 為例 , 如果直接進行數值模拟 , 需要的網格量是雷諾數的 9/4 次方 , 而汽車、航空領域大部分工程問題的雷諾數都超過 100 萬 , 面對如此龐大的計算需求 , 即便是進的超級計算機也難以勝任。
傳統 CAE 技術主要是建立在數值計算框架上的模拟技術 , 其本質是将系統進行時空離散 , 并在局部采用理想化的 " 第一性原理 " 進行建模。時空離散的截斷是主要的降維手段 , 同時也是誤差産生的主要來源。針對特定場景 , 數值模拟方法中還存在其他的降維技術。在空間維度上 , 可以采用分辨率自适應技術 , 根據區域特性應用不同分辨率 , 或通過拟合函數自适應選擇與區域特性相匹配的函數進行空間拟合等。在時間維度上 , 時間步長自适應技術可以根據模拟過程的動态特性調整步長。這些方法使得數值模拟在保持結果的同時 , 有效減少了計算資源的消耗。
對于深度學習而言 , 通常包含一定的神經網絡規模和結構 , 例如參數數量 , 網絡層數及各層的鍊接關系等 , 而網絡參數的數量對于所建模的系統的自由度而言則小得多。深度神經網絡近似一個 " 黑盒 ", 因此無法确切知道深度神經網絡降維方式 , 但也給我們留下了充分的想象空間。理論上 , 深度學習模型具備在不同維度空間進行分解、變換和組合的能力 , 在訓練過程中可能對數據進行壓縮 , 提煉出不同角度的共性知識。然而 , 深度學習在仿真中也存在一些局限性 , 不可解釋性可能成為需要高度可靠性和透明度的工程應用中的一個問題。此外 , 深度學習模型可能會遇到過拟合的風險 , 特别是在數據量有限或數據分布不均勻的情況下。深度學習模型的訓練和推理過程需要消耗大量的計算資源 , 包括時間成本和能源成本 , 而數值模拟則不需要這種額外的消耗。
數值模拟 就像一位精明的畫家 , 面對複雜的物理世界 , 他 通過巧妙的降維捕捉關鍵特征 , 用有限的筆觸勾勒出一幅幅生動的畫卷。而深度學習 , 更像是一位神秘的魔術師 , 他用黑盒般的手法 , 将數據壓縮、變換 , 提煉出共性知識 , 但 又讓人不得不 警惕不可解釋的迷霧和過拟合的陷阱。
AI4CFD: 高維非線性系統建模實踐
機器學習在流體力學領域并非新事物 , 早在 20 世紀 40 年代 Kolmogorov 就建立了統計學習理論來研究湍流。自此 , 研究者開始采用各類監督、無監督和半監督機器學習方法 , 在 ROM ( 降階模型 , Reduce Order Model ) 、實驗數據處理、湍流封閉建模、形狀優化和流動控制等方面應用。流體力學領域最早應用深度學習的例子可以追溯到 1989 年 , Baldi 等人研究了 POD ( 本征正交分解 ) 和線性神經網絡之間的聯系 , 并第一次使用多層神經元重建槽道壁面附近的湍流場。機器學習在流場模拟方面的應用主要分為 3 類 :
1 ) 湍流模型 / 數值離散 : 湍流模型是數值模拟網格尺度以下的封閉模型 , 比如用于定常求解的 RANS ( 雷諾平均 ) 和用于非定常大渦模拟 ( LES ) 的亞格子 ( SGS ) 模型。
2 ) 流場預測 / 降階模型 : 此類應用方式是通過神經網絡直接替代傳統的理論或數值模拟建模手段 , 直接對流場進行建模和預測。
3 ) 加速數值求解過程 : 此類應用主要針對剛性較強的問題求解 , 如 Poisson 方程。 Poisson 方程問題主要常見于不可壓 Navier-Stokes 方程的壓力分離解法 , 這類解法将速度單獨求解 , 然後進行壓力修正使之滿足連續方程。
針對湍流模型 / 數值離散工作應用類型 , 我們主要調研了自 2012 年以來的 15 篇文獻 , 研究主要針對簡單層流或簡單幾何湍流 , 包括非定常湍流。網絡參數規模一般在 100 量級 , 幾乎所有工作所訓練的湍流模型主要在尺度和場景模式相近的案例中進行交叉驗證 , 并未證實較好的泛化能力。而針對流場預測 / 降階模型 , 我們調研了自 2002 年以來的 11 篇文獻 , 研究對象也主要是球、橢球或者二維簡單幾何流動。網絡參數規模在 10ˆ3-10^8 量級 , 顯示出比湍流模型 / 數值離散應用中更大的網絡規模。盡管模型參數規模較大 , 但這些案例中的訓練數據與交叉驗證案例在尺度和場景模式上幾乎是一樣的 , 沒有表現出跨尺度和跨模式的泛化性。
CFD 相關神經網絡規模 , 建模問題尺度的 CFD 案例 , 要數氣象領域的氣象預報模型。華為團隊利用 Transformer 網絡構建了 4 個天氣預報模型 , 分别預測 1 小時、3 小時、6 小時和 24 小時後的天氣 , 每個模型規模達到 6400 萬參數 , 每個模型使用了 29 年的氣象數據型 , 并使用 192 個 V100 GPU 訓練 16 天。預測速度相對之前工作有大幅提高 , 效率達到傳統數值預報的 10000 倍。非常值得慶幸的是 , 雖然該應用案例在尺度和場景模式上沒有泛化 , 但是仍然在預測速度方面表現出相對傳統數值模拟方法的優越性。Transformer 在天氣預測上的初步成功 , 可以看到其輸入維度達到 1440x721x69 總計超過 700 萬的像素 , 而推理過程跨越數十個小時 , 超過數值模拟時間推進時間步長的數個量級 , 這種模式可以看做在空間上将問題維度縮小而保留時間上較高維度的問題簡化方法 ( 降低問題維度 ) 。此外 , 模型的 6400 萬個參數規模 , 為空間角度做更大範圍的變換和模态識别 ( 多樣降維方法 ) 提供了可能 , 且可能存在網絡内部變換和模态的複用 , 極大地增強了模型的靈活性和多樣性。
深度學習在 天氣預報應用中 , 并未嘗試跨越尺度和模式的泛化 , 而是專注 于 加速模拟預測過程。這就像是在賽車比賽中 , 不追求在各種複雜地形上的全能表現 , 而是專注于在賽道上的速度和效率。 在特定領域顯著提升計算效率 , 同樣也會帶來革命性的變革。
深度學習如何正确賦能 CAE?
根據以上分析 , 我們可以理解到 CAE 的核心本質是對物理場和設計空間的建模 , 因此無論是深度學習還是數值模拟 , 都無法逃脫 " 維度詛咒 ", 都會面臨模型的規模、普适性、性的權衡問題 , 作者稱之為 " 不可能三角 "。換言之 , 不存在一種完美的建模方法 , 能夠在保持相對被建模系統低緯度的同時 , 兼顧普适性和性。
以降階模型 ROM 為例 , 為了追求高效率 , 這類模型通常具有較低的維度。盡管它們在特定樣本領域内具有較好的性 , 但幾乎無法做到尺度和模式上的泛化。的數值模拟 , 如直接數值模拟 ( DNS ) , 在維度上幾乎與被模拟系統相當 , 從而能夠在保證性的同時 , 實現較好的普适性。當前人工智能領域推崇的通用大模型 ( GLM ) , 大部分時候犧牲了具體問題的性 , 而保持較低水平下的普适性。
建模的不可能三角
因此 , 深度學習賦能 CAE 的正确方式 , 是利用深度學習相對數值模拟的比較優勢。顯然 , 當前深度學習技術的不可解釋性、不可控的泛化性和不确定的逼近誤差 , 在嚴謹的工程領域可能成為緻命弱點 , 因此其預測方面表現出的效率優勢才是需要關注的重點。相反 , 數值模拟憑借其普适的第一性原理和可控的誤差 , 更傾向于在方法上同時保留普适性和性 , 而非單純追求降低模型的維度。另一方面 , 深度學習在訓練數據的可靠性方面面臨挑戰 , 特别是在 CAE 領域 , 獲取可靠的實驗數據和模拟數據往往成本高昂。因此 , 深度學習賦能 CAE 的途徑 , 在于利用其在曆史數據價值挖掘方面的能力 , 對數值模拟過程進行加速。
特性深度學習數值模拟
低維度優勢劣勢
普适性劣勢優勢
性劣勢優勢
根據以上分析和讨論 , 我們可以得到深度學習賦能 CAE 幾個具體方式 :
1 ) 跨尺度建模 。CAE 的核心目标在于仿真方案的模拟與優化。針對傳統數值模拟技術框架的不足 , 深度學習可以在多個尺度上進行降維。首先是亞網格尺度 , 即數值模拟分辨率無法刻畫的細節尺度 , 例如 CFD 中的湍流模型訓練和替代。其次是物理場尺度 , 當積累了充足的曆史數據後 , 深度學習模型能夠直接預測物理場的初始狀态。最後 , 上升到設計優化的反問題維度 , 深度學習還可以在設計空間中推薦優化方向。
2 ) 構建智能混合引擎 。深度學習對比優勢在于降維和提效 , 因此無論在哪個尺度進行建模 , 将其作為數值模拟的加速和輔助工具都是明智的選擇。鑒于可靠的實驗數據和模拟數據獲取成本高昂 , 深度學習可以利用數值模拟得到的曆史數據進行伴随訓練 , 實現模型的不斷進化。這也正是 " 神工坊 " 團隊 "CAE 智能混合引擎 " 提出的技術發展戰略。
以 AI 加速技術為主要手段的 CAE 智能混合引擎
3 ) 面向垂直場景 。根據 " 神工坊 " 團隊的觀察和研究 , 下一代 CAE 技術的變革主要由需求側系統級高保真和垂直領域的專業應用需求所牽引 , 由高性能計算、人工智能等供給側先進計算技術所驅動。無論是從需求側還是供給側看 , 平台 +APP 的垂直 CAE 技術供給和協同生态的出現是大勢所趨。在專用應用場景中 , 對普适性的要求降低 , 對模型泛化性的要求也相對減少 , 這使得深度學習的降維模型可以更好地利用低維度和高效率優勢 , 同時在專業場景中展現出更好的性。
需求牽引和計算賦能共同成就平台 + 垂直應用生态
在信息技術快速疊代與發展的今天 ,CAE 積極擁抱先進計算技術 , 這既是推動行業進步的必然選擇 , 也是實現國産技術跨越式發展和崛起的關鍵路徑。然而 , 在積極創新的同時 , 也需要時刻保持清晰的戰略定位。
" 神工坊 " 團隊 ( 始于 2016 年 ) 源自國家超級計算無錫中心 , 經過 8 年的不懈努力和持續研發 , 成功構建了 " 高性能數值模拟框架 "。目前 , " 神工坊 " 團隊 也在積極推進人工智能技術加持下的 "CAE 智能混合引擎 " 的研發工作。 " 神工坊 " 期待未來能夠與 CAE 領域的物理機理專家、工程師以及廣泛的用戶群體進行深入的合作與交流 , 共同見證先進計算技術賦能的 CAE 變革。
作者簡介 :
任虎 神工坊創始人 & CEO
· 西北工業大學工程力學本碩、清華大學計算機系博士、工程師
· 無錫超算先進制造部部長、工程仿真生态負責人
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